Introduzione — Dati sperimentali di esempio

H=3.5 m L=13 m B=0.9 m β=19.45° i=27° µ=0.92 γs=22 γr=25.5

Metodo di Rankine (piano ideale)

Formula base Kₐ,R = (1 − sin φ) / (1 + sin φ) pₐ(z) = γ · Kₐ · z Pₐ = ½ · γ · Kₐ · H² (applica a H/3 dal piede)

Ipotesi: parete verticale, δ≈0, riempimento orizzontale (i=0). Con i≠0 si usa una correzione o si passa a Coulomb.

Sostituzione numerica µ = 0.92 ⇒ φ = arctan µ ≈ 42.614° ⇒ Kₐ,R ≈ 0.511 ⇒ Pₐ,R = ½ · 22 · 0.511 · 3.5² ≈ 68.812 kN/m

Metodo di Coulomb (generale)

Formula generale Kₐ,C = [cos²(φ − β) / (cos β · cos(δ + β))] · 1 / [1 + √{ (sin(φ + δ) · sin(φ − i)) / (cos(δ + β) · cos(β − i)) }]² pₐ(z) = γ · Kₐ,C · z Pₐ = ½ · γ · Kₐ,C · H²

Gestisce parete inclinata β, attrito muro–terreno δ e riempimento inclinato i. Per δ→0, β→0, i→0 torna al Rankine.

Sostituzione numerica µ=0.92 ⇒ φ≈42.614° ; δ≈0.67·φ≈28.55° ; β=19.45° ; i=27° ⇒ Kₐ,C ≈ 0.511 (coerente con l’esempio) ⇒ Pₐ ≈ 68.812 kN/m ; W ≈ 80.325 kN/m ; M ≈ 80.281 kN·m/m

Spinta, peso, momento (per metro)

Pₐ	½·γs·Kₐ·H² = ½·22·0.511·3.5² = 68.812 kN/m
W	γr·B·H = 25.5·0.9·3.5 = 80.325 kN/m
M	Pₐ·(H/3) = 68.812·(3.5/3) = 80.281 kN·m/m

Passo per passo

Geometria → H=3.5, L=13, B=0.9, β=19.45°, i=27°.
Valori → µ=0.92 ⇒ φ=42.614°; δ=0.67·φ ⇒ δ=28.55°.
Valori → Kₐ (Coulomb/Rankine) ⇒ 0.511.
Valori → Pₐ=½·γs·Kₐ·H² ⇒ 68.812 kN/m.
Valori → W=γr·B·H ⇒ 80.325 kN/m.
Valori → M≈Pₐ·H/3 ⇒ 80.281 kN·m/m.
Indicatori pagina: R=—, FS=—, FSᵣᵢᵦ=—.

Soglie semaforo

ASD
FS_scorr: ≥1.5, 1.3–1.5, <1.3
FS_rib: ≥2.0, 1.5–2.0, <1.5

EC7/NTC (U=1/FS)
Verde: U<0.90 (FS>1.11) · Giallo: 0.90–1.00 (FS ≤ 1.11) · Rosso: U≥1.00 (FS≤1.00)

Metodo semaforo: Il selettore imposta il comportamento del semaforo.

Differenza tra i due metodi del semaforo

ASD (Allowable Stress Design) — usa FS (fattore di sicurezza). Verde se FS ≥ soglia (es. 1.5–2.0), giallo in fascia di attenzione, rosso sotto soglia.
EC7/NTC — usa il coefficiente di utilizzo U = E_d/R_d (azioni/progetto su resistenze di progetto con partial factors). Verde se U<1 (margine), giallo vicino a 1, rosso se U ≥ 1.

In pratica: ASD ragiona in termini di margine globale con FS, mentre EC7/NTC controlla direttamente il rapporto domanda/capacità a stati limite. I numeri possono non coincidere perché le filosofie e i coefficienti sono diversi.

Nota finale — differenza Rankine vs Coulomb

Rankine: modello più semplice, assume parete verticale senza attrito (δ≈0) e riempimento piano (i=0). È adatto a stima preliminare o a casi in cui l’inclinazione e l’attrito parete–terreno siano trascurabili.

Coulomb: più generale; include l’angolo della parete β, l’attrito parete–terreno δ e l’eventuale acclivio i. Fornisce una valutazione più realistica nei muri a secco con paramento inclinato e spalle di riempimento non orizzontali.

Regola pratica: se β≈0, δ≈0 e i≈0, i due modelli tendono a coincidere; al crescere di questi parametri, è preferibile il modello di Coulomb.

Introduzione al calcolo statico/meccacnico dei muri a secco

Questa pagina ti guida passo–passo usando i dati già presenti come esempio. Potrai sempre riaprire il calcolatore e modificare i valori.

1) Inserisci le quote principali

Compila H (altezza), L (lunghezza) e B (base). Esempio attuale: H=– m, L=– m, B=– m.

2) Definisci i parametri geotecnici

Imposta µ (attrito terreno–pietra) o usa la tabella dei valori tipici; compila γs (peso unitario terreno) e γr (pietra). Esempio: µ=–, γs=– kN/m³, γr=– kN/m³.

3) Geometria del muro e acclivio

Usa β (inclinazione del paramento) e l’eventuale acclivio i del terreno. La app suggerisce un β coerente con i. Esempio: β=–°, i=–°.

4) Leggi i risultati e gli indicatori

Si aggiornano automaticamente: Pa, W, M, R e FS. Puoi registrare una riga nel registro locale o esportare in CSV.

Esempio (auto): Pa=– kN/m · W=– kN/m · FS=–

Suggerimento: usa i pulsanti “Usa …” nelle tabelle per compilare µ e γ con valori tipici.

Dettagli dei calcoli

Esempio richiesto: H=3.50 m, L=13.0 m, B=0.90 m, suolo Argilla dura, pietra Conglomerato, acclivio 27°.

Dati geometrici	H=3.50 m · L=13.0 m · B=0.90 m · β=—°
Terreno & materiali	Tipo suolo: Argilla dura · Tipo pietra: Conglomerato · γs=— kN/m³ · γr=— kN/m³
Parametri meccanici	µ=— (φ = arctan µ) · acclivio i=27°

Rankine (parete verticale, δ≈0, riempimento piano)

K_a,R = (1 − sin φ) / (1 + sin φ) p_a(z) = γ · K_a · z P_a = ½ · γ · K_a · H² (applicata a H/3 dal piede)

Con i ≠ 0 si usa φ' equivalente oppure si passa al modello di Coulomb.

Coulomb (parete inclinata β, attrito muro–terreno δ, riempimento inclinato i)

K_a,C = \frac{\cos^2(φ − β)}{\cos β · \cos(δ + β)} · \frac{1}{\left[1 + \sqrt{ \frac{\sin(φ + δ) · \sin(φ − i)}{\cos(δ + β) · \cos(β − i)} }\right]^2} p_a(z) = γ · K_a,C · z P_a = ½ · γ · K_a,C · H²

Per δ→0, β→0, i→0 il Coulomb si riduce al Rankine.

Come vengono usati i dati nell’app

µ = tan φ ⇒ φ = arctan(µ) γ = γ_s (riempimento) ··· γ_r (pietra) per i pesi propri i = acclivio (27° nell’esempio) · β = inclinazione frontale del muro K_a calcolato ⇒ P_a, M, FS derivano in automatico

I valori numerici mostrati nel calcolatore riflettono i parametri correnti della pagina (µ, β, γ, i). Puoi usare il calcolatore per vedere l’effetto delle variazioni.

Muro Secco – Calcoli & Registro

Input

Altezza H [m]

Lunghezza L [m]

Base B [m]

Coefficiente di attrito µ [-] → valori tipici Vedi tabella →

Inclinazione β [deg]

Peso unitario terreno γs [kN/m³] → vedi valori

Peso unitario pietra γr [kN/m³] → tabella litotipi

Inclinazione acclivio i [deg]

β suggerito [deg] (in base a i)

Note / Progetto

i = pendenza terreno

Calcoli semplificati: Ka = (1−sinφ)/(1+sinφ), Pa = 0.5·Ka·γs·H²; W/m ≈ γr·H·B.

Risultati (auto)

β [rad] (inclinazione in radianti)

φ da µ [deg] (angolo di attrito)

ρ terreno [t/m³] (densità terreno)

ρ pietra [t/m³] (densità pietra)

Ka [-] (coeff. spinta attiva)

Pa [kN/m] (spinta attiva per metro)

Peso muro W [kN/m] (peso proprio per metro)

Momento Mres ≈ Pa·H/3 [kN·m/m] (momento resistente)

Pa,tot [kN] (×L) (spinta totale)

Wtot [kN] (×L) (peso totale)

Mtot [kN·m] (×L) (momento totale)

compat

R = Pa,tot / Wtot (indice di rischio)

FS = Wtot / Pa,tot (fattore di sicurezza)

FS_rib = M_res / M_rib (ribaltamento, per metro)

R FS FS_rib

Registro (locale)

Data	H	L	B	β[deg]	µ	γs	γr	Ka	Pa[kN/m]	W[kN/m]	M[kN·m/m]	Pa_tot[kN]	W_tot[kN]	M_tot[kN·m]	Note

Nota tecnica – Valori tipici di φ e µ

Indicazioni orientative per studi preliminari. Per progetto esecutivo utilizzare valori da prove geotecniche (taglio diretto / triassiale) e interfaccia terreno–pietra (δ). µ = tan φ.

Terreno	φ [°]	µ = tan φ [-]
Argilla morbida	15 – 22	0.27 – 0.40
Limo sabbioso	22 – 28	0.40 – 0.53
Sabbia sciolta	28 – 32	0.53 – 0.62
Sabbia densa	32 – 36	0.62 – 0.73
Ghiaia sciolta	34 – 38	0.67 – 0.78
Ghiaia molto densa	38 – 42	0.78 – 0.90
Pietrisco/ghiaia angolare	40 – 45	0.84 – 1.00
Roccia fratturata	46 – 50	1.04 – 1.19

Per interfaccia muro–terreno (scorrimento): spesso si assume δ ≈ (2/3)·φₛ ⇒ µ_base = tan δ. Ridurre i valori per condizioni bagnate o presenza di fini.

Nota tecnica – Peso unitario delle pietre (γr) per litotipo

Valori indicativi per usi preliminari. Convertiti assumendo γ = ρ·g (g = 9.80665 m/s²). Per progetto esecutivo utilizzare prove e dati specifici del materiale in opera e della pezzatura (vuoti), oltre allo stato di umidità.

Litotipo	ρ [kg/m³]	ρ [t/m³]	γr [kN/m³]
Granito	2600 – 2700	2.6 – 2.7	25.5 – 26.5
Basalto	2800 – 3000	2.8 – 3.0	27.5 – 29.4
Gneiss	2600 – 2800	2.6 – 2.8	25.5 – 27.5
Diorite	2800 – 3000	2.8 – 3.0	27.5 – 29.4
Calcare compatto	2500 – 2700	2.5 – 2.7	24.5 – 26.5
Arenaria	2200 – 2600	2.2 – 2.6	21.6 – 25.5
Conglomerato	2200 – 2600	2.2 – 2.6	21.6 – 25.5
Ardesia	2700 – 2900	2.7 – 2.9	26.5 – 28.4
Serpentinite	2600 – 2900	2.6 – 2.9	25.5 – 28.4
Calcarenite	1800 – 2300	1.8 – 2.3	17.7 – 22.6
Tufo	1100 – 1600	1.1 – 1.6	10.8 – 15.7

Nota: valori possono aumentare in condizioni bagnate o diminuire con elevata porosità/alterazione. Per massicciate di pietrame con vuoti, il peso unitario effettivo può risultare inferiore al valore del solido integro.

Nota tecnica – Peso unitario del terreno (γs)

Valori indicativi (preliminari). Per progetto esecutivo usare prove geotecniche in situ / laboratorio e tenere conto dell’umidità e compattazione.

Tipo di terreno	Stato	γs tipico [kN/m³]
Sabbia sciolta	secco	14 – 17
Sabbia sciolta	saturo	19 – 20
Sabbia densa	secco	17 – 20
Sabbia densa	saturo	20 – 22
Ghiaia sciolta	secco	16 – 18
Ghiaia sciolta	saturo	20 – 21
Ghiaia densa	secco	18 – 21
Ghiaia densa	saturo	21 – 23
Limo	secco	13 – 16
Limo	saturo	18 – 19
Argilla morbida	secco	14 – 17
Argilla morbida	saturo	18 – 20
Argilla dura / consistente	secco	17 – 20
Argilla dura / consistente	saturo	19 – 21
Pietrisco / roccia fratturata	secco	20 – 22
Pietrisco / roccia fratturata	saturo	22 – 24

Apri questo file direttamente nel browser (doppio clic). Nessuna installazione, funziona offline. CSV apribile in Excel.

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